ОБ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИКО – ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ВТОРОГО РОДА С СИНГУЛЯРНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ

Abstract

Основной целью работы является изучение следующих вопросов: исследование корректности постановок задач Коши, Дарбу и Гурса для уравнений гиперболического и эллиптического типа  второго рода с сингулярным коэффициентом. Существование и единственность решения задач Коши и Гурса для гиперболического уравнения с сингулярным коэффициентом доказывается методом Римана. При построении решений задач Дарбу применяется метод Римана-Адамара. Изучить задачи Трикоми и Геллерстдта  для уравнения гиперболо - эллиптического типа второго рода с сингулярным коэффициентом. При доказательстве единственности решения поставленной  задачи используется принцип экстремума, а существования решения задачи доказывается методом интегральных уравнений.