PROEKTIV TEKISLIKDAGI QO’ZG’ALMAS TO’G’RI CHIZIQ. PROEKTIV GEOMETRIYA NUQTAI NAZARIDAN YEVKLID GEOMETRIYASI
Keywords:
Proektiv geometriya, qoʻzgʻalmas toʻgʻri chiziq, proektiv tekislik, Yevklid geometriyasi, cheksizlik toʻgʻri chizigʻi, proektiv oʻzgarish, parallel chiziqlar, kesishish nuqtasi, homogen koordinatalar, markaziy proyeksiya.Abstract
Ushbu maqolada proektiv geometriyada qoʻzgʻalmas toʻgʻri chiziq tushunchasi tahlil qilinadi va uning Yevklid geometriyasidagi ekvivalent tushunchalar bilan solishtirilishi koʻrib chiqiladi. Proektiv tekislikda barcha toʻgʻri chiziqlar kesishishi, jumladan, parallel chiziqlarning ham umumiy "cheksizlik nuqtasi" mavjudligi tushuntiriladi. Shu asosda, proektiv geometriyada cheksizlik toʻgʻri chizigʻi muhim qoʻzgʻalmas chiziq sifatida qaraladi. Maqolada proektiv oʻzgarishlar natijasida oʻz holatini oʻzgartirmaydigan toʻgʻri chiziqlarning matematik tavsifi va ularning amaliy ahamiyati ham yoritiladi. Bu mavzu Yevklid va proektiv geometriyalar oʻrtasidagi farqni tushunishda muhim oʻrin tutadi.
References
Poncelet, J.V. (1822). Traité des propriétés projectives des figures. Paris: Bachelier.
Klein, F. (1872). Erlangen Program: A Comparative Review of Geometries. Mathematische Annalen.
Coxeter, H.S.M. (1961). Projective Geometry. Springer-Verlag.
Hartshorne, R. (1997). Foundations of Projective Geometry. Springer.
Semple, J.G., & Kneebone, G.T. (1952). Algebraic Projective Geometry. Oxford University Press.
Hartley, R., & Zisserman, A. (2003). Multiple View Geometry in Computer Vision. Cambridge University Press.
Ma, Y., Soatto, S., Kosecka, J., & Sastry, S. (2004). An Invitation to 3-D Vision: From Images to Geometric Models. Springer.
Griffiths, P., & Harris, J. (1978). Principles of Algebraic Geometry. Wiley-Interscience.
Berger, M. (1987). Geometry I & II. Springer-Verlag.
Goldman, R. (2009). An Integrated Introduction to Computer Graphics and Geometric Modeling. CRC Press.
