Евразийский журнал математической теории и компьютерных наук

Quyida (a,b;c) Pifagor juftligi bo‘lsa, u holda a soni b sonining Pifagor jufti bo‘lishi haqida,Pifagor uchliklari     … ,  berilganda   u holda  a soni uchun   Pifagor  juftlari haqida ma’lumot berilgan. Shuningdek  a soni b sonining Pifagor jufti bo‘lsa, u holda b soni ham a sonining Pifagor jufti ekanligi keltirilgan.Pifagor sonlari, biror Pifagor soning Pifagor juftlari sonini aniqlash yoritilgan.

Ushbu ishda I-tur -algebralarining markaziy kengaytmalarining avtomorfizmlari ko‘rib chiqiladi. Markazni fiksirlovchi va lokal o‘lchov topologiyasida uzluksiz bo‘lgan har qanday avtomorfizm ichki ekanligi isbotlangan.

В данной статье рассматривается вопрос технического анализа речи человека в учебных занятиях. В процессе исследования речевые сигналы были переведены в цифровой формат и проанализированы по формантам, спектрограммам, амплитуде и временным параметрам. Полученные результаты позволяют оценивать произношение, интонацию, ударение и ритм речи. Кроме того, алгоритмы автоматического анализа сигналов обеспечивают объективизацию педагогического процесса и позволяют организовывать индивидуальные занятия. Результаты исследования показывают, что технический анализ речи является эффективным инструментом для научного обоснования педагогического процесса и развития речевых навыков.

This article presents the development and validation of a numerical simulator for optical communication systems that enables comprehensive modeling of signal transmission, propagation, and reception in fiber-optic channels. The proposed approach combines physical accuracy with computational efficiency, allowing for both scientific analysis and practical system design. The simulator implements the nonlinear Schrödinger equation using the split-step Fourier method to account for chromatic dispersion, nonlinearity, attenuation, and amplifier noise. Simulation results demonstrate a strong correlation with experimental data, showing a deviation within 5–7%, thus confirming the reliability of the model.

Ushbu maqolada pedagogik boshqaruv tizimida sinf rahbarining funksional modeli, uning nazariy asoslari hamda amaliy faoliyat jarayonidagi muammolar va ularning yechimlari tahlil qilingan. Tadqiqot davomida sinf rahbarining tarbiyaviy, tashkiliy, kommunikativ va monitoring funksiyalarining samaradorligi o‘rganilib, zamonaviy ta’lim muhitida ushbu funksiyalarni takomillashtirish bo‘yicha ilmiy-nazariy yondashuvlar ishlab chiqildi. Shuningdek, sinf rahbarining faoliyatida uchraydigan muammolar — o‘quvchilar bilan individual ishlashning sustligi, ota-onalar bilan muloqotning yetarli emasligi, raqamli vositalardan foydalanishning pastligi kabi omillar chuqur tahlil qilindi. Maqolada ushbu muammolarni hal etish uchun innovatsion boshqaruv texnologiyalari, raqamlashtirilgan monitoring tizimlari, hamkorlik asosida tarbiyaviy ishlarni yo‘lga qo‘yish bo‘yicha samarali takliflar berilgan. Tadqiqot natijalari pedagogik boshqaruv tizimini optimallashtirish va sinf rahbarlari faoliyati samaradorligini oshirishga xizmat qiladi.

Ushbu maqolada sun’iy intellekt (SI) vositalari, xususan, ChatGPT, Photomath va WolframAlpha kabi dasturlarning oliy ta’lim, xususan matematika o‘qitish jarayoniga ta’siri chuqur tahlil qilinadi. An’anaviy baholash tizimlarining zamonaviy texnologiyalar qarshisidagi ojizligi, akademik halollik inqirozi va talabalarda tanqidiy fikrlashning pasayish xavfi yoritilgan. Maqolaning asosiy maqsadi – talabalar AI vositalaridan erkin foydalanishi mumkin bo‘lgan sharoitda ularning bilimini haqqoniy baholashning yangi pedagogik mezonlari,   "AI-ga chidamli" (AI-proof) topshiriqlar va strategiyalarini ishlab chiqishdir. Tadqiqotning amaliy qismi sifatida "Funksiyaning differensiali va asosiy teoremalari (Roll, Lagranj, Koshi)" mavzusi tanlangan bo‘lib, unda har bir teorema bo‘yicha kontekstual va tahliliy topshiriqlar namunalari hamda baholash rubrikalari keltirilgan.