Yevrosiyo matematik nazariya va kompyuter fanlari jurnali

Quyida (a,b;c) Pifagor juftligi bo‘lsa, u holda a soni b sonining Pifagor jufti bo‘lishi haqida,Pifagor uchliklari     … ,  berilganda   u holda  a soni uchun   Pifagor  juftlari haqida ma’lumot berilgan. Shuningdek  a soni b sonining Pifagor jufti bo‘lsa, u holda b soni ham a sonining Pifagor jufti ekanligi keltirilgan.Pifagor sonlari, biror Pifagor soning Pifagor juftlari sonini aniqlash yoritilgan.

Ushbu ishda I-tur -algebralarining markaziy kengaytmalarining avtomorfizmlari ko‘rib chiqiladi. Markazni fiksirlovchi va lokal o‘lchov topologiyasida uzluksiz bo‘lgan har qanday avtomorfizm ichki ekanligi isbotlangan.

Ushbu maqolada o‘quv mashg‘ulotlarida inson nutqini texnik tahlil qilish masalasi o‘rganildi. Tadqiqot jarayonida nutq signallari raqamli formatga aylantirilib, formantlar, spektrogrammalar, amplituda va temporal parametrlar bo‘yicha tahlil qilindi. Olingan natijalar nutqning talaffuz, intonatsiya, urg‘u va ritm jihatlarini baholash imkonini berdi. Shuningdek, signalni avtomatik tahlil qilish algoritmlari pedagogik jarayonni ob’ektivlashtirish va individual mashg‘ulotlarni tashkil etish imkonini yaratadi. Tadqiqot natijalari pedagogik jarayonni ilmiy asoslash va nutq ko‘nikmalarini rivojlantirishda samarali vosita ekanligini ko‘rsatadi.

This article presents the development and validation of a numerical simulator for optical communication systems that enables comprehensive modeling of signal transmission, propagation, and reception in fiber-optic channels. The proposed approach combines physical accuracy with computational efficiency, allowing for both scientific analysis and practical system design. The simulator implements the nonlinear Schrödinger equation using the split-step Fourier method to account for chromatic dispersion, nonlinearity, attenuation, and amplifier noise. Simulation results demonstrate a strong correlation with experimental data, showing a deviation within 5–7%, thus confirming the reliability of the model.

Ushbu maqolada pedagogik boshqaruv tizimida sinf rahbarining funksional modeli, uning nazariy asoslari hamda amaliy faoliyat jarayonidagi muammolar va ularning yechimlari tahlil qilingan. Tadqiqot davomida sinf rahbarining tarbiyaviy, tashkiliy, kommunikativ va monitoring funksiyalarining samaradorligi o‘rganilib, zamonaviy ta’lim muhitida ushbu funksiyalarni takomillashtirish bo‘yicha ilmiy-nazariy yondashuvlar ishlab chiqildi. Shuningdek, sinf rahbarining faoliyatida uchraydigan muammolar — o‘quvchilar bilan individual ishlashning sustligi, ota-onalar bilan muloqotning yetarli emasligi, raqamli vositalardan foydalanishning pastligi kabi omillar chuqur tahlil qilindi. Maqolada ushbu muammolarni hal etish uchun innovatsion boshqaruv texnologiyalari, raqamlashtirilgan monitoring tizimlari, hamkorlik asosida tarbiyaviy ishlarni yo‘lga qo‘yish bo‘yicha samarali takliflar berilgan. Tadqiqot natijalari pedagogik boshqaruv tizimini optimallashtirish va sinf rahbarlari faoliyati samaradorligini oshirishga xizmat qiladi.

Ushbu maqolada sun’iy intellekt (SI) vositalari, xususan, ChatGPT, Photomath va WolframAlpha kabi dasturlarning oliy ta’lim, xususan matematika o‘qitish jarayoniga ta’siri chuqur tahlil qilinadi. An’anaviy baholash tizimlarining zamonaviy texnologiyalar qarshisidagi ojizligi, akademik halollik inqirozi va talabalarda tanqidiy fikrlashning pasayish xavfi yoritilgan. Maqolaning asosiy maqsadi – talabalar AI vositalaridan erkin foydalanishi mumkin bo‘lgan sharoitda ularning bilimini haqqoniy baholashning yangi pedagogik mezonlari,   "AI-ga chidamli" (AI-proof) topshiriqlar va strategiyalarini ishlab chiqishdir. Tadqiqotning amaliy qismi sifatida "Funksiyaning differensiali va asosiy teoremalari (Roll, Lagranj, Koshi)" mavzusi tanlangan bo‘lib, unda har bir teorema bo‘yicha kontekstual va tahliliy topshiriqlar namunalari hamda baholash rubrikalari keltirilgan.