ISSIQLIK O‘TKAZUVCHANLIK TENGLAMALARI UCHUN AYIRMALI SXEMALAR
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract:
Ushbu ilmiy maqolada bir o‘lchovli issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasini yechish uchun eng keng qo‘llaniladigan ayirmali sxemalar: aniq (Eylerning aniq sxemasi), qorong‘u (Eylerning qorong‘u sxemasi) va Kreyn-Nikolson sxemalari qiyosiy tahlil qilinadi. Tadqiqotning asosiy maqsadi ushbu sxemalarning barqarorligi, aniqlik darajasi va hisoblash samaradorligini aniq analitik yechimga ega bo‘lgan standart masala yordamida solishtirishdan iborat. Furye usuli yordamida sxemalarning barqarorlik shartlari aniqlangan, Teylor qatoriga yoyish orqali esa ularning yaqinlashuvchanligi baholangan. Raqamli eksperimentlar natijasida aniq sxemaning qattiq barqarorlik chegarasiga ega ekanligi , qorong‘u sxemaning shartsiz barqaror, lekin birinchi tartibli aniqligi tufayli nisbatan katta xatolik berishi, Kreyn-Nikolson sxemasining esa shartsiz barqarorlik va vaqt bo‘yicha ikkinchi tartibli yuqori aniqligi bilan ajralib turishi ko‘rsatildi. Xulosa qilib, har bir amaliy masala uchun optimal sxema tanlashda hisoblash tezligi, aniqlik talabi va barqarorlik cheklovlarini kompleks hisobga olish zarurligi ta’kidlanadi.
Article Details
How to Cite:
References:
Smith, G. D. (1985). Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods. Oxford University Press.
Thomas, J. W. (1995). Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods. Springer.
LeVeque, R. J. (2007). Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. SIAM.
Morton, K. W., & Mayers, D. F. (2005). Numerical Solution of Partial Differential Equations. Cambridge University Press.
Samarskii, A. A. (2001). The Theory of Difference Schemes. Marcel Dekker.
Richtmyer, R. D., & Morton, K. W. (1967). Difference Methods for Initial-Value Problems. Interscience Publishers.
Strikwerda, J. C. (2004). Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations. SIAM.
Жуков А.И., Шашкин А.Ю. (2012). Разностные схемы для уравнения теплопроводности. Журнал вычислительной математики и математической физики.
Самарский А.А., Гулин А.В. (1989). Устойчивость разностных схем. Наука.