Ushbu maqolada geometriya va kompyuter grafikasining integratsiyasi masalalari o‘rganiladi. Geometriya, ayniqsa, 3D modellash va kompyuter grafikasida qanday muhim rol o‘ynashi, uning asosiy matematik prinsiplariga tayanib, virtual dunyo yaratish jarayonida qanday qo‘llanilayotganligi tahlil etiladi. Maqolada geometriyaning kompyuter grafikasi sohasidagi amaliy usullari, algoritmlar va texnologiyalar haqida qisqacha ma'lumot beriladi. Bunda, 3D modellarni yaratish, transformatsiyalar va ray tracing kabi muhim metodlar ko‘rib chiqiladi.

Ushbu maqolada chizmachilik sanʼatida anʼanaviy va raqamli texnologiyalarning integratsiyasi masalalari yoritilgan. Anʼanaviy chizmachilik usullari, yaʼni qalam, qog‘oz, va bo‘yoq yordamida yaratilgan tasvirlar bilan zamonaviy raqamli texnologiyalar, masalan, grafik dizayn dasturlari va 3D modellash vositalarining uyg‘unlashuvi muhokama qilinadi. Maqolada, chizmachilik sanʼatini yangi texnologiyalar yordamida rivojlantirishning imkoniyatlari, raqamli vositalarning estetik va texnik jihatlari, shuningdek, anʼanaviy va raqamli texnologiyalarni birlashtirish orqali yangi sanʼat asarlarini yaratishning metodologiyasi tahlil qilinadi. Bunda, raqamli va anʼanaviy chizmachilik usullarining afzalliklari va kamchiliklari, o‘quvchilarning ijodiy tafakkurini rivojlantirishdagi roli hamda ularning amaliyotda qo‘llanilishidagi o‘zgarishlar ko‘rib chiqiladi. Tadqiqot natijalari chizmachilik sanʼatida yangicha yondashuvlarni va metodlarni yaratishda foydalidir.

This article analyzes scientific approaches and methodology for determining the number of tubules in the plant Silybum marianum Gaertn.L. The morphological structure of the plant and the importance of the number of tubes in the flowering process play an important role in understanding the ecological and agronomic effectiveness of the plant. The study examines various methods for determining the number of tubes, including the visual approach, photographic and computer programs, structural analysis, and mathematical modeling. The advantages and disadvantages of each method are described, and the possibilities of their application for scientific research are studied. The article emphasizes the importance of these methods for a deeper understanding of the morphological and ecological characteristics of the plant Silybum marianum.

Ushbu maqolada oliy ta'lim tizimida sun'iy intellekt texnologiyalaridan foydalanish orqali talabalarning muammoli vaziyatlarni modellash va yecha bilish ko'nikmalarini rivojlantirishning zamonaviy usullari tahlil qilingan. Tadqiqotda adaptiv ta'lim tizimlari va intellektual ta'lim muhitlarining samaradorligi ko'rsatilgan. AI-ga asoslangan platformalar yordamida talabalarning individual ta'lim ehtiyojlarini qondirish va ularning analitik fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirish imkoniyatlari o'rganilgan. Natijalar sun'iy intellektning ta'lim sifatini oshirishdagi muhim rolini tasdiqlaydi.

Mazkur maqolada aylanada dinamik bo‘linish tushunchasi va uning matematik asoslari tadqiq etiladi. Dinamik bo‘linish deganda aylana bo‘ylab harakatlanuvchi nuqtalar yoki tasodifiy (yoki deterministic) xaritalar natijasida yuzaga keladigan fazoviy segmentlar to‘plami tushuniladi. Bu turdagi bo‘linishlar orqali fazodagi harakatlar strukturalari, takrorlanishlar, invariant to‘plamlar va ularning davriylik xususiyatlari aniqlanadi. Ushbu tadqiqotlar topologik dinamik tizimlar nazariyasi doirasida muhim amaliy ahamiyatga ega bo‘lib, matematik modellash, fizik jarayonlar va kriptografiyada qo‘llanilishi mumkin.

Ushbu maqolada ta’lim jarayonida kompetensiyalarni mobillashtirishga asoslangan holda prognostik (istiqboldagi vaziyatlarni oldindan aniqlashga qaratilgan) strategiyalarni ishlab chiqish texnologiyalari tahlil qilinadi. Zamonaviy ta’limda bilimlarni amaliy ko‘nikmalarga aylantirish va istiqbolli rejalashtirish qobiliyatini shakllantirish muhim vazifalardan hisoblanadi. Maqolada kompetentlik yondashuvi, prognostika metodlari, ta’lim texnologiyalari va ularning o‘zaro integratsiyasi ilmiy-uslubiy jihatdan asoslab beriladi.

Maqolada NLP va korpus texnologiyalari o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlik ham tahlil qilingan. Korpus texnologiyalari NLP uchun zarur bo‘lgan ma’lumot va vositalarni taqdim etadi, NLP esa ushbu ma’lumotlarni real amaliyotlarda qo‘llaydi. Ushbu integratsiya lingvistika va texnologiya sohalarida yangi imkoniyatlarni ochib beradi. Korpus texnologiyalarining lisoniy qoliplar, grammatik qoidalar va lug‘atlarni rivojlantirishdagi rolini yoritib, uning ontologik bilimlar bazasi, semantik tarmoqlar va sun’iy intellekt tizimlarida qo‘llanilishiga urg‘u beradi. Shuningdek, tilshunoslik tadqiqotlarida maxsus korpuslardan foydalanish statistik natijalarga erishishning kvantitativ yondashuv sifatida taqdim etiladi. Korpus texnologiyalarining asosiy vositalari, masalan, AntConc, konkordansiya vositalari, kollokatsiya grafiklari va n-gram tahlillari matnning yuzaki xususiyatlarini tahlil qilish uchun samarali hisoblanadi.

Ushbu tezis, murakkab gidravlik jarayonlarni matematik modellashtirishda o‘xshashlik nazariyasini asosiy metodologik vosita sifatida o‘rganadi. Nazariya, real tizimlarni laboratoriya sharoitidagi masshtablangan modellar orqali tahlil qilish imkonini beradi. Tadqiqotning asosiy maqsadi — gidrodinamik tenglamalarni Reynolds, Froud, Eyler kabi mezonlar yordamida o‘lchovsiz shaklga keltirish orqali hisoblash hajmini optimallashtirishdir. O‘xshashlik nazariyasining to‘g‘ri qo‘llanilishi eksperimental natijalarni haqiqiy sharoitlarga yuqori aniqlikda ekstrapolyatsiya qilish usullarini asoslab beradi. Olingan xulosalar suv inshootlarini loyihalashda va hisobiy gidrodinamika (CFD) modellarining samaradorligini oshirishda muhim amaliy ahamiyat kasb etadi.

Zamonaviy axborot-kommunikatsiya texnologiyalarining ta’lim tizimiga jadal kirib kelishi natijasida fanlarni o‘qitishda innovatsion yondashuvlar muhim ahamiyat kasb etmoqda. Xususan, kimyo ta’limida virtual laboratoriyalardan foydalanish o‘quv jarayonini interaktiv va samarali tashkil etishga keng yo‘l ochmoqda. Ushbu tadqiqotda kimyo fanini o‘qitishda virtual laboratoriyalarning ilmiy-didaktik asoslari, ularning o‘quvchilarning nazariy bilimlarini amaliy ko‘nikmaga aylantirishdagi roli, bilim olishdagi faollik va mustaqil fikrlashga ta’siri yoritilgan. Virtual laboratoriyalar real laboratoriya sharoitidagi xavf-xatarlarni bartaraf etib, kimyoviy reaksiyalar, tajribalar va moddalarning xossalarini xavfsiz, ekologik toza va tejamkor usulda o‘rganishga imkon beradi. Bundan tashqari, u o‘quvchilarga turli eksperimentlarni takroran bajarish, xatolar ustida ishlash, murakkab tajribalarni modellash orqali chuqur bilim hosil qilishga yordam beradi. Tadqiqotda shuningdek, mavjud virtual platformalar (PhET, ChemCollective, Labster va boshqalar) tahlil qilinib, ularning o‘ziga xos imkoniyatlari va didaktik ustunliklari ko‘rsatib berilgan. Yakunda virtual laboratoriyalar orqali kimyo fanini o‘qitishning zamonaviy strategiyasi, metodik tavsiyalar hamda kelgusidagi rivojlanish yo‘nalishlari aniqlangan.

Xartli formulasi - iqtisodiyot, menedjment va boshqa ijtimoiy fanlarda qoʻllaniladigan muhim tushuncha. U asosan strategik rejalashtirish, qaror qabul qilish va resurslarni taqsimlash bilan bogʻliq boʻlgan vaziyatlarni tahlil qilishda ishlatiladi. Bu formulani koʻplab sohalarda, jumladan, marketingda, mahsulot rivojlantirishda, muvozanatli koʻrsatkichlarni aniqlashda va boshqa koʻplab strategik yoʻnalishlarda qoʻllash mumkin. Xartli formulasi asosan beshta asosiy elementdan iborat: muammo, imkoniyatlar, alternativalar, taʻsir va natijalar. Ushbu elementlar har bir muammoni yanada chuqurroq tushunishga va eng samarali yechimni topishga yordam beradi. Navi muammo aniqlangandan soʻng, iqtisodiy imkoniyatlar va resurslardan samarali foydalanish imkoniyatlari tahlil qilinadi. Bu bosqichda raqobatchilar, bozor talabi va isteʻmolchilar xulq-atvori kabi omillar hisobga olinadi. Shuningdek, alternativalar ishlab chiqiladi. Har bir muammo uchun bir necha yechim taklif etiladi va zararli yoki foydali natijalar bilan bogʻliq boʻlgan ehtimollar tahlil qilinadi. Bu jarayon qaror qabul qilishda muhimdir, chunki har bir alternativaning oʻziga xos afzalliklari va kamchiliklarini koʻrish imkonini beradi.

Ushbu maqolada tikuv buyumlarini konstruksiyalash va modellashtirish jarayonida qo‘llaniladigan avtomatlashtirilgan tizimlar mazmuni hamda ularni o‘qitish metodikasining asosiy tamoyillari yoritilgan. Fan doirasida kompyuter dasturlaridan foydalanishning afzalliklari, o‘quvchilar kompetensiyasini rivojlantirishda axborot texnologiyalarining roli, dars jarayonini samarali tashkil etish usullari hamda baholash mezonlari keng tahlil etiladi. Maqola professional ta’lim yo‘nalishida o‘qitiladigan “Tikuv buyumlarini konstruksiyalash va modellashtirishning avtomatlashtirilgan tizimlari” fani uchun metodik tavsiyalarni o‘z ichiga oladi.

Ushbu maqolada nokorrekt va teskari masalalarning nazariy ta’riflari, ularning xususiyatlari, shuningdek, amaliy hayotdagi muhim misollar va ularning yechim usullari keng yoritilgan. Nokorrekt masalalar matematik jihatdan barqarorlik, mavjudlik va noyoblik shartlarini bajarmaydigan muammolar bo‘lib, teskari masalalar esa berilgan natijadan sabablarni tiklashga qaratilgan murakkab vazifalar hisoblanadi. Misollar qatoriga tibbiy tomografiya, geofizik tahlillar va issiqlik tarqalishi masalalari kiradi. Yechimlarda regulyarizatsiya, iteratsion va ehtimollik yondashuvlari qo‘llaniladi.

Bu maqolada immunologiyada matematik modellashtirishning ahamiyati va uning foydali aspektlari ko'rsatilgan. Modellashtirish, immunologik tizimning tahlili va tushunchasini oshirish uchun kuchli bir vosita sifatida o'z vazifalarini bajaradi. Maqola immunologiyada matematik modellashtirishning fundamental konseptlarini va ularning amaliyotdagi ta'sirini o'rgatib beradi.

Ushbu maqolada po‘lat metallining kislotali muhitda korroziyaga uchrashi jarayonini sekinlashtirishda organik ingibitorlarning ta’siri o‘rganildi. Turli tuzilishga ega organik birikmalarning sirt bilan o‘zaro ta’siri, adsorbsion xususiyatlari va himoya samaradorligi tahlil qilindi. Modellash asosida aniqlanishicha, amin va triazol guruhli ingibitorlar po‘lat sirtida barqaror himoya qatlami hosil qilib, korroziya tezligini sezilarli darajada kamaytiradi.

Ushbu tezisda geografik axborot tizimlari (GIS) asosida atrof-muhit monitoringini o‘rganishning ilmiy-nazariy tamoyillari va amaliy mexanizmlari tahlil qilinadi. Tadqiqotda masofadan zondlash, yer usti kuzatuv stansiyalari va ijtimoiy geoma’lumotlar integratsiyasi yo‘lga qo‘yilib, Zarafshon–Qashqadaryo havzalari misolida sinovdan o‘tkazildi. Modellash jarayonida ochiq Sentinel-2 tasvirlari, Landsat 8 OLI/TIRS ma’lumotlari hamda mahalliy ekostansiyalardan olingan atmosfera parametrlari GeoServer platformasida birlashtirildi. Analitik blok sifatida Google Earth Engine va ArcGIS Pro muhiti tanlanib, o‘rmon degradatsiyasi indekslari, suv sifati ko‘rsatkichlari va aerozol optik qalinliklari dinamikasi tahlil qilindi. Natijalar invasiv o‘simliklar areali 2017–2024 yillarda 14,6 % ga kengayganini, shuningdek, qishloq xo‘jaligi hududlarida yer namligi ko‘rsatkichlari o‘rtacha 9 % ga pasayganini ko‘rsatdi. Muhokamada GIS-monitoringning rejalashtirish, qaror qabul qilish va ekologik xavfsizlik strategiyalarini ishlab chiqishdagi o‘rni yoritildi. Xulosa sifatida integratsiyalashgan GIS metodikasi ekologik jarayonlarni real vaqt rejimida kuzatish, antropogen bosimni erta aniqlash va barqaror boshqaruv choralarini belgilashda samarali vosita bo‘lishi isbotlandi.

Bu maqola tibbiy sohada kompyuter modellashning nazariy va amaliy ahamiyatini o'rgatishga bag'ishlangan. Moddalar va kompyuter modellari tibbiyotda diagnoslar, shifokorlik, davolash protseduralari, shifokor va hamkorlik tashkilotlari orasidagi kommunikatsiya va boshqalar kabi bir qator muhim vazifalarni bajarishda o'z vazifasini bajaradilar. Bu sohada nazariy va amaliy yondashuv shu paytgacha yanada yuqori darajaga oshgan.

Ushbu tezisda matematika darslarida kuphatlarni kupaytuvchiga ajratishning nazariy va amaliy jihatlari o‘rganiladi. Kuphatlarni tahlil qilish va ularni faktorlarga ajratish jarayoni, darslarda qo‘llaniladigan metodik yondashuvlar, misollar va mashqlar orqali tushuntiriladi. Tezisda dars samaradorligini oshirish, o‘quvchilarning analitik fikrlash qobiliyatini rivojlantirish masalalari ko‘rib chiqiladi.

Energetik muammolar zamonaviy dunyodagi muhim masalalardan biridir. Ushbu maqola energetik muammolarni tahlil qilishda matematik yondoshuvlarning rolini o‘rganishga qaratilgan. Asosiy diqqat matematik modellash, optimallashtirish usullari va stoxastik yondoshuvlarning qo‘llanilishiga qaratiladi. Maqolada matematik yondoshuvlarning energetik samaradorlikni oshirish va resurslardan samarali foydalanishdagi ahamiyati muhokama qilinadi.

“Muhandislik sohasida matematikaning ahamiyati” mavzusidagi maqola, matematikaning muhandislikdagi o‘rni va uning turli sohalarda qanday qo‘llanilishini tahlil qiladi. Matematika, muhandislikda tizimlarni loyihalash, tahlil qilish, optimallashtirish va xavfsizlikni ta'minlashda zarur vosita hisoblanadi. Maqolada mexanik, elektr, kimyo, arxitektura va transport kabi sohalarda matematikaning qo‘llanilishi misollar orqali ko‘rsatilgan. Xususan, mexanikada kuch va momentlarni hisoblash, elektr muhandisligida zanjirlarni tahlil qilish, kimyo muhandisligida jarayonlarni modellash va qurilishda strukturalarni mustahkamlash kabi masalalar misolida matematik usullarning ahamiyati ko‘rsatilgan. Shuningdek, matematik modellar va optimallashtirish metodlarining muhandislikda qo‘llanilishi haqida ham so‘z yuritilgan. Maqola matematikaning muhandislik sohasidagi turli amaliy masalalarni yechishda, aniq va samarali natijalarga erishishda muhim ahamiyatga ega ekanligini ta'kidlaydi.

Texnologik jarayonda boshqarish masalasini hal qilishda bir qator amaliy dasturlardan foydalanish mumkin. Hozirgi kunga kelib bunday dasturlar qatoriga Aspen Hysys dasturiy majmuasini qo’shish mumkin. Bu kabi dasturning texnologik  jarayonni boshqarishda qo’llanilishi elementlarning matematik tenglamalarini tanlash va ularni o’zgartirish imkonini beradi.

Maqolada texnik oliygoh va universitetlari talabalarini muxandislik grafikasi faniga tayyorlash doirasida zamonaviy kompyuter texnologiyalaridan foydalanish imkoniyatlari muhokama qilinadi. Chizma geometriyaning asosiy qoidalari asosida va kompyuter grafikasining instrumental imkoniyatlaridan foydalangan holda geometrik modellashtirish masalalarini yechish masalalari ko’rib chiqilgan.

Ushbu ishda quvurdagi turbulent oqim uchun ishqalanish koeffitsenti λ ning Reynolds soni (Re) ga bog‘liq holda o‘zgarishi tajriba natijalari va sonli modellashtirish orqali solishtirildi. 400–1∙10⁶ oralig‘idagi Reynolds sonlari uchun lg(100λ) qiymatlari, tajriba nuqtalari va sonli model egri chizig‘i olingan. O‘tish rejimida sezilarli tafovutlar kuzatildi, yuqori Reynolds sonlarida esa natijalar mosligi kuchaydi. Nisbiy xatolikning Re oshishi bilan kamayishi sonli modelning turbulent rejimda yuqori aniqlikda ishlashini ko‘rsatdi. Tadqiqot ishqalanish koeffitsentini aniqlashda sonli usullarning qo‘llanish imkoniyatlarini baholashga yordam beradi.

Zamonaviy ta’lim jarayoni pedagogik yondashuvlar va texnologiyalarning doimiy yangilanishini talab qiladi. Ayniqsa, boshlang‘ich ta’limda darsni samarali tashkil etish va o‘quvchilarning mustaqil fikrlashini shakllantirishda o‘qituvchining konstruksiyalash va modellashtirish kompetensiyalari muhim ahamiyat kasb etadi. Bu kompetensiyalar orqali o‘qituvchi o‘quv jarayonini ilmiy asoslangan holda loyihalash, dars jarayonida innovatsion metodlardan foydalanish va o‘quvchilarning individual ehtiyojlariga mos metodik yondashuvlarni ishlab chiqish imkoniga ega bo‘ladi. Bu o’z navbatida har bir bo’lajak kasb egasining o’z kasbini yuksak darajada egalashi uchun zaruriy omildir. Shaharsozlik yoki qurilish, texnologik rejalar, modellash va boshqa barcha turdagi konstruksiya ishlarida albatta zamon talabiga mos holda texnik va ijtimoiy talablarga javob beruvchi samaraga erishish uchun kichik yoshdan shaklantirish bo‘yicha asosiy talab boshlang‘ich sinf o‘qituvchisiga katta bog‘liqdir. Bundan ko‘rinib turadiki bo‘lajak boshlang‘ich sinf o‘qituvchisida yuqorida ta’kidlaganimizdek, konstruksiyalash va modellashtirish kompetensiyasini rivojlantirish talab etiladi. Bu o’z navbatida yangicha qarashga bo’lgan ijobiy faiklarni takomilashtiradi.

Texnologik jarayonda boshqarish masalasini hal qilishda bir qator amaliy dasturlardan foydalanish mumkin. Hozirgi kunga kelib bunday dasturlar qatoriga Aspen Hysys dasturiy majmuasini qo’shish mumkin. Bu kabi dasturning texnologik jarayonni boshqarishda qo’llanilishi elementlarning matematik tenglamalarini tanlash va ularni o’zgartirish imkonini beradi.

Tezisda fizika ta’limida STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics) elementlarini integratsiyalash orqali o‘quvchilarda kreativ fikrlashni rivojlantirish masalasi yoritiladi. Tadqiqot nazariy asoslari konstruktivizm, faoliyatga yo‘naltirilgan ta’lim va tajribaga asoslangan o‘qitish modeliga tayanadi. Muallif fizika darslarida dizayn-fikrlash sikllari, muammoli vaziyatlar, vizualizatsiya va prototiplash kabi usullarni qo‘llash orqali g‘oya generatsiyasi, modellash, dalilga tayangan xulosalash va auditoriyaga yo‘naltirilgan kommunikatsiya ko‘nikmalarining shakllanishini asoslaydi. Taqdim etilgan dizayn yo‘riqnomalari o‘quvchilarni o‘zaro hamkorlikda ishlashga, natijalarni baholash rubrikalari orqali metakognitiv refleksiyaga va ijtimoiy ahamiyatga ega loyiha mahsulotlarini yaratishga undaydi. Natijalar shuni ko‘rsatadiki, STEAM elementlari bilan boyitilgan fizika darslari o‘quvchilarning tushunchaviy barqarorligini mustahkamlaydi, o‘zaro fanlararo transferni kuchaytiradi hamda motivatsiyani oshirib, ijodiy jasorat va mas’uliyatli qaror qabul qilish madaniyatini shakllantiradi.