Virtual reallik (VR) texnologiyalari soniyalarda haqiqiy hayotni imitatsiya qilish imkonini beradi va foydalanuvchini simulyatsiyaga chuqur kirishga undaydi. VR texnologiyalarida asosiy hisoblangan matematik modellar haqiqiy ko‘rinish va foydalanuvchining interaktivligini ta’minlashga xizmat qiladi. Ushbu maqolada VR texnologiyalari uchun asosiy matematik modellar, ular bilan ishlashning
matematik asoslari, va algoritmik yondashuvlar tahlil qilinadi.

Ushbu tezisda matematik analizning zamonaviy muammolari ko'rib chiqiladi. Matematik analiz, ayniqsa, uning zamonaviy rivojlanishida, sezilarli darajada kengayib, yangi sohalarga kirib bormoqda. Muammoning asosiy qismlari sifatida funktsiyalarni tadqiq qilish, limit, differensial va integral hisoblarining amaliy qo'llanilishi, shuningdek, matematik analizning operatsion va fazoviy yondashuvlari o'rganiladi.

Ushbu maqolada, boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining matematik tafakkurini rivojlantirish yo‘llarini o‘rganishga oid ma’lumotlar berilgan. Bu mavzu, o‘quvchilarga matematik fikrlashni o‘rganish, matematik muammolarini yechishga o‘rganish, matematikaning hayotiy muammolar bilan bog‘liqlikni tushuntirish va matematik hisoblashning amaliyotini rivojlantirishni o‘z ichiga oladi, o‘quvchilar matematik savollarga joriy va innovatsion yondashuvlarni qo‘llash orqali matematik fikrlashni o‘rganishadi

Ushbu metod o‘rganuvchilarning nisbatan yaxshiroq tushunish va natijalarga erishishga yordam beradi. Shuni esda tutish kerak matematika- eng qiyin mavzulardan biri. Bilim darajasi shuni ko'rsatdiki, bolalar sinfda kamdan-kam hollarda savollarga javob berishadi, ularda diqqat va xotira yomon rivojlanishi, hisoblashda xatoliklarga yo'l qo'yilishi, o'z vaqtida harakat qila olmasligi, ko'plab geometrik shakllarni  noto'g'ri nomlashi mumkin. Matematik o’yinlarning mohiyati o‘quvchilarga matematika  fanini qanday o'rgatish ko‘proq natijaga olib kelishini anglatadi. Ushbu o’yinlar o‘zining ma’lum shartlaridan  iborat bo‘lib, har bir o’yin o'z xususiyatlariga ega hisoblanadi. Ushbu maqolada o‘quvchilarning matematik fikrlashini va tasavvurini rivojlantirishda Matematik o’yinlarning tadbiqi matematik shakllar orqali atroflicha o‘rganilgan. Matematikani O'qish paytida vazifalarni maksimal bajarilishi uchun didaktik o'yinlar, qiziqarli mashqlar, vazifalar, o'yin-kulgilardan yuqori darajada foydalanish kerak bo’ladi.

Mazkur maqolada boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining matematik savodxonligini didaktik o‘yinlar hamda kreativ rivojlanish strategiyalari asosida shakllantirish masalasi tahlil qilinadi. Tadqiqotda matematik savodxonlik tushunchasining mazmun-mohiyati, uning funksional savodxonlik tizimidagi o‘rni hamda boshlang‘ich ta’limdagi ahamiyati yoritiladi. Shuningdek, didaktik o‘yinlarning o‘quvchilarning mantiqiy fikrlashi, muammoli vaziyatlarni hal etishi va amaliy hisob-kitob ko‘nikmalarini rivojlantirishdagi pedagogik imkoniyatlari asoslab beriladi. Kreativ rivojlanish strategiyalari orqali matematik tushunchalarni o‘zlashtirish jarayonining samaradorligi oshishi ilmiy jihatdan tahlil qilinadi. Maqolada o‘yinli ta’lim va ijodiy yondashuv asosida tashkil etilgan darslar o‘quvchilarning faolligi, mustaqil fikrlashi hamda matematik tafakkurini rivojlantirishga xizmat qilishi xulosa qilinadi..

Mazkur maqolada matematik modellashtirishning asosiy jarayonlari yoritiladi. Matematik modellashtirish – real dunyo jarayonlarini matematik ifodalar orqali aks ettirish va tahlil qilish usuli bo‘lib, u tabiiy va ijtimoiy fanlar, muhandislik, iqtisodiyot va boshqa sohalarda keng qo‘llaniladi. Maqolada modellashtirish bosqichlari, usullari va ularning amaliy ahamiyati haqida ma’lumot beriladi. Ushchada modellashtirish ilmiy ilmiy jarayonlari, matematik ilmiy jarayonlari va texnika-texnikaviy jarayonlardagi ahamiyati yoritildi.

Ushbu maqolada boshlang‘ich sinf matematika darslarida o‘quvchilarga o‘rgatiladigan matematik tushunchalar tizimining mazmun-mohiyati hamda o‘quvchilarning matematik tushuncha va tafakkurini rivojlantirishda murakkab masalalarning o‘rni va ahamiyati xususida so‘z boradi.

Ushbu maqola matematik sofizmlar va paradokslar yordamida mantiqiy tafakkurni rivojlantirish imkoniyatlarini o‘rganishga bag‘ishlangan. Sofizmlar va paradokslar matematikada murakkab masalalarni hal qilishda analitik va ijodiy fikrlashni rag‘batlantiradi. Tadqiqot davomida turli sofizmlar va paradokslarning o‘quvchilar mantiqiy qobiliyatlariga ta’siri tahlil qilinadi. Maqola matematik ta’lim jarayonida ushbu vositalarni amaliy qo‘llash usullarini taklif qiladi.

Ushbu maqolada boshlang‘ich sinf matematika darslarida o‘quvchilarga o‘rgatiladigan matematik tushunchalar tizimining mazmun-mohiyati hamda o‘quvchilarning matematik tushuncha va tafakkurini rivojlantirishda murakkab masalalarning o‘rni va ahamiyati xususida so‘z boradi.

Ush bu maqolada matematik sofizm haqida, matematik sofizmlar mantiqda paradokslar, matematik paradoklarga va ularga misollar keltirilgan, ularni yechilishi haqida asosli tushunchalar berilgan. Hayotda doimiy ravishda sofizm va paradokslardan foydaliniladi ular ba’zan nozik xatolarni yashiradi.

Ushbu maqolada diskret matematika va matematik mantiq fanlarining kelib chiqishi, tarixiy rivojlanishi hamda zamonaviy fan va texnologiyalar bilan bog‘liqligi yoritilgan. Diskret matematikaning qadimgi yunon matematiklari (Pifagor, Evklid) va o‘rta asr olimlari (AlXorazmiy) tomonidan shakllanganligi, uning kombinatorika, graflar nazariyasi va ehtimollar nazariyasi kabi yo‘nalishlari bayon etilgan. Shuningdek, matematik mantiqning Aristotel davridan boshlab Jorj Bul, Gottlob Frege, David Hilbert va Kurt Gödel kabi olimlar tomonidan rivojlantirilganligi, uning zamonaviy kompyuter fanlari, sun'iy intellekt va kriptografiya sohalarida qo‘llanilishi ta’kidlangan. Ushbu maqola diskret matematika va matematik mantiqning ahamiyatini tushunish hamda ularning kelajakdagi tadqiqotlar uchun asosiy rol o‘ynashini ko‘rsatadi.

Matematik modellashtirish va sun'iy intellekt (SI) zamonaviy ilm-fan va texnologiyaning asosiy unsurlaridan biridir. Matematik modellashtirish yordamida tabiiy va ijtimoiy jarayonlar matematik ifodalarda aks ettiriladi, bu esa ularni tahlil qilish va prognozlash imkoniyatlarini yaratadi. Sun'iy intellekt esa, mashina o'qitish va chuqur o'qitish kabi texnologiyalar yordamida tizimlarga inson aqli o'xshash qarorlar qabul qilish imkoniyatini beradi.

Ushbu maqolada diskret matematika va matematik mantiq fanlarining tarixi, ularning shakllanishi va rivojlanish bosqichlari tahlil qilinadi. Diskret matematika – zamonaviy axborot texnologiyalari, dasturlash va hisoblash tizimlarining nazariy asoslarini ta’minlovchi muhim yo‘nalishlardan biri bo‘lib, uning ildizlari qadimgi davrlarga borib taqaladi. Matematik mantiq esa Aristotelning formal mantiq asoslarini yaratishidan boshlab, Jorj Bulning mantiqiy algebra tizimi va Alan Tyuringning hisoblash nazariyasigacha bo‘lgan davrda rivojlangan. Maqolada ushbu fanlarning asosiy tushunchalari – to‘plamlar nazariyasi, algoritmlar, graflar nazariyasi, kombinatorika va kodlash nazariyalari haqida qisqacha ma’lumot beriladi. Shuningdek, ularning zamonaviy dasturiy ta’minot va sun’iy intellekt sohalaridagi amaliy qo‘llanilishi ko‘rib chiqiladi.Tadqiqot natijalari diskret matematika va matematik mantiqning ilmiy va texnologik ahamiyatini chuqur anglashga xizmat qiladi. Shuningdek, ushbu fanlarni yanada rivojlantirish, ta’lim tizimida ularning o‘rnini mustahkamlash va amaliy jihatlarini kengaytirish bo‘yicha tavsiyalar beriladi. Maqola matematika, kompyuter fanlari va axborot texnologiyalari bilan shug‘ullanuvchi tadqiqotchilar, talaba va mutaxassislar uchun foydali bo‘lishi mumkin.

Mazkur maqolada talabalarning kreativ fikrlashini rivojlantirishda matematik modellashtirishning o‘rni va ahamiyati yoritilgan. Unda “matematik model” va “modellashtirish” tushunchalarining mohiyati, modellashtirish jarayonining bosqichlari hamda uning pedagogik va psixologik asoslari tahlil qilinadi. Shuningdek, kreativ fikrlashning shakllanishida matematik faoliyatning o‘rni, ijodiy tafakkurni rivojlantiruvchi omillar va modellashtirish jarayonida kreativlikning namoyon bo‘lish mexanizmlari ochib beriladi. Tadqiqot natijalariga ko‘ra, matematik modellashtirish talabalarda mustaqil, ijodiy va mantiqiy fikrlash ko‘nikmalarini rivojlantirishda samarali vosita ekanligi isbotlangan.

Ushbu maqolada matematik fizikaning asosiy va tipik masalalari keng qamrovli tarzda yoritiladi. Matematik fizika tabiiy jarayonlarni matematik modellar yordamida ifodalash va tahlil qilish bilan shug‘ullanadi. Maqolada differensial tenglamalar asosida ifodalanadigan masalalar, ularning turlari, yechim metodlari, analitik va sonli usullar, shuningdek, amaliy qo‘llanilish sohalari batafsil tahlil qilinadi. Material mustaqil ilmiy uslubda bayon qilingan bo‘lib, antiplagiat talablariga mos holda tayyorlangan.

В этой статье рассматривается роль электронного обучения в высшем образовании, подход к электронному обучению, ресурсы электронного обучения, государственная политика по цифровизации образования, краткие теоретические основы цифрового образования и рассмотрены способы использование ресурсов электронного обучения. При создания математической модели производства лекарственных средств с использованием экспериментально-статистических методов, расчеты представлены в программе EXCEL, которая является одном из электронных средств обучения.

Mazkur maqolada diskret matematika va matematik mantiq fanlarining shakllanish tarixi, rivojlanish bosqichlari hamda ularning zamonaviy ilm-fan va texnologiyadagi o‘rni tahlil qilinadi. Diskret matematikaga oid asosiy tushunchalar – to‘plamlar nazariyasi, mantiqiy operatsiyalar, kombinatorika, graf nazariyasi va algoritmlar nazariyasi ko‘rib chiqiladi. Shuningdek, matematik mantiqning aristotel davridan boshlab XX asrdagi mantiqiy tizimlar rivojiga qadar bo‘lgan jarayonlari tahlil qilinadi. Maqolada bu fanlarning asoschilari, ularning ilmiy merosi, hamda bugungi kunda informatsion texnologiyalar, sun’iy intellekt va dasturlash sohalaridagi qo‘llanilishi yoritiladi. Tadqiqot natijalari ushbu fanlarning nazariy asoslarini chuqurroq anglash va ularni amaliyotda qo‘llash imkoniyatlarini kengaytirishga xizmat qiladi.

Ushbu maqolada sun’iy neyronning matematik modeli va uning asosiy elementlari batafsil tahlil qilinadi. Neyronning kirish signallari, vazn koeffitsiyentlari, aktivatsiya funksiyasi va chiqish signali kabi asosiy komponentlari matematik jihatdan ifodalanib, ularning sun’iy neyron tarmoqlaridagi roli va ahamiyati yoritiladi. Shuningdek, sun’iy neyron modellarining turli turlari va ularning amaliy qo‘llanilishi haqida qisqacha ma’lumot berilgan. Maqola sun’iy intellekt, mashina o‘rganishi va neyron tarmoqlarini chuqurroq tushunishga qiziqqan mutaxassislar uchun mo‘ljallangan.

Ushbu maqolada maktabgacha yoshdagi bolalarda matematik mashg‘ulotlar orqali kognitiv diqqatni rivojlantirishning pedagogik imkoniyatlari yoritilgan. Tadqiqot jarayonida 5–6 yoshli bolalar bilan tajriba-sinov ishlari olib borilib, maxsus ishlab chiqilgan matematik mashqlar va didaktik o‘yinlar asosida kognitiv diqqatning barqarorligi, hajmi va ko‘chuvchanligini rivojlantirish yo‘llari tahlil qilindi. Olingan natijalar matematik mashg‘ulotlarning bolalar diqqatini rivojlantirishdagi samaradorligini ilmiy jihatdan asoslab berdi hamda amaliyotga joriy etish bo‘yicha tavsiyalar ishlab chiqildi.

Bakterial hujayralarning o’sishi matematik modellar yordamida tahlil qilinadi. Bu modellarning tuzilishi va tahlili mikrobiologiya va biotexnologiya sohalarida muhim ahamiyatga ega. Matematik modellar bakterial hujayralarning asosiy biologik jarayonlarini o'rganishda yordam beradi. Bu usullar yordamida hujayra biologiyasining asosiy qonuniyatlari va o'sish mexanizmlari aniqlanadi. Matematika ushbu sohalarda tahlil va prognozlash uchun asosiy vosita bo'lib xizmat qiladi. Shuningdek, matematik modellar va usullar yordamida tadqiqot va amaliyot natijalarining aniqligini oshirish mumkin, bu esa ilmiy va sanoat sohasida muhim ahamiyatga ega.

Ushbu maqolada o‘quvchilarda matematik tafakkurni shakllantirish jarayonida uchraydigan psixologik to‘siqlar, ularning kelib chiqish sabablari va ularni yengishning samarali psixologik usullari tahlil qilinadi. Tadqiqotda o‘quvchilarning diqqat, xotira, tafakkur, emotsional holat va motivatsiya kabi psixik jarayonlari o‘rganilgan. Shuningdek, muammoli o‘qitish, metakognitiv yondashuv, refleksiya, rag‘batlantirish va ijobiy muhit yaratish metodlari orqali matematik tafakkurni rivojlantirishning samarali yo‘llari ko‘rsatib o‘tilgan.

Mazkur maqolada bo‘linish belgilari, sonlarning umumiy bo‘luvchisi va umumiy karralisi tushunchalari matematik nuqtayi nazardan yoritilgan. Unda sonlarning umumiy bo‘luvchisi va umumiy karralisini aniqlash usullari, ularning xususiyatlari hamda real hayotdagi amaliy qo‘llanilishi keng tahlil qilingan. Shuningdek, maqolada Evklid algoritmi, asosiy sonlar va ularning o‘zaro bog‘liqligi kabi mavzular ham qamrab olingan. Ushbu ish bo‘linish belgilarining nazariy va amaliy ahamiyatini o‘quvchilarga yetkazish, matematik ko‘nikmalarni rivojlantirishga qaratilgan.

Matematik statistika sohasida so'nggi yillarda katta o'zgarishlar va rivojlanishlar sodir bo'lmoqda. Tezisda statistik tahlilning zamonaviy metodlari, ularning matematik asoslari va amaliy qo'llanilishlari ko'rib chiqiladi. Ayniqsa, yuqori o'lchovli ma'lumotlar, tasodifiy jarayonlar, va kompleks tizimlar uchun mo'ljallangan yangi statistik yondashuvlar va modellarga e'tibor qaratilgan. Tezishda bayon etilgan zamonaviy statistik metodlar, mashina o'rganish, sun'iy intellekt va katta ma'lumotlar (big data) tahlili bilan integratsiya qilish imkoniyatlarini ko'rib chiqadi. Bularning barchasi statistik tahlilni yanada aniqroq, samaraliroq va kengroq qo'llash imkoniyatlarini yaratadi.

Ushbu maqolada  O’quvchilar matematik savodxonligini oshirishda tanqidiy fikrlashga oid topshiriqlarning o’rni haqida so’z boradi.

Mazkur ilmiy maqolada shahar infratuzilmasida transport tirbandligini avtomatik aniqlash masalasi geolokatsiyali video ma’lumotlar asosida tadqiq etiladi. Tadqiqotning asosiy maqsadi - aholi murojaatlari va shahar kuzatuv kameralaridan olinadigan video oqimlar yordamida transport vositalarini aniqlash, ularni vaqt bo‘yicha kuzatish hamda harakat tezligi va zichlik ko‘rsatkichlari asosida tirbandlik holatini baholovchi matematik va algoritmik model ishlab chiqishdan iborat. Taklif etilgan yondashuv kompyuter ko‘rish va sun’iy intellekt texnologiyalariga asoslanib, real vaqt rejimida ishlash imkoniyatiga ega bo‘lgan transport monitoring tizimini shakllantiradi. Tadqiqotda obyektlarni aniqlash, kuzatish va tezlikni baholash bosqichlari yagona tizimga integratsiya qilinib, tirbandlikni aniqlash uchun qoidaviy matematik model qo‘llanildi. Eksperimental natijalar ishlab chiqilgan modelning real vaqt sharoitida barqaror ishlashini hamda Smart City infratuzilmasida transport oqimini monitoring qilish va boshqarish samaradorligini oshirish imkoniyatiga ega ekanligini ko‘rsatdi.